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第八十四章 帽子问题（第1页）

扈东今天很爽，看亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被自已转懵了，想，赶紧痛打落水狗，踩他一脚，看他还敢不敢翻身。

于是，笑容可躬地说道：“大人，我们老师一直教导我们，说：‘有教无类’，还说：‘诲人不倦’。

所以，我再给大人你介绍一种我们哈佛新生经常玩的一种游戏，叫：‘帽子颜『色』问题’，我这里来解析一下这类问题：

如果，有3顶黑帽子，2顶白帽子。

让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜『色』，却只能看见站在前面那些人的帽子颜『色』。

（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜『色』，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜『色』但看不见在他后面那个人的帽子颜『色』，而最前面那个人谁的帽子都看不见。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜『色』，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。

为什么？

答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”

，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。

那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”

问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。

如果我们把这个问题推广成如下的形式：

有若干种颜『色』的帽子，每种若干顶。

假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜『色』，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜『色』，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜『色』。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜『色』，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜『色』。

当然要假设一些条件：

1、首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。

2、有若干种颜『色』的帽子，每种若干顶，有若干人这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。

但在这个条件中的‘若干’不一定非要具体一一给出数字来。

这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜『色』帽子的数目有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人也可以是有红黄绿三种颜『色』的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜『色』是几顶，有6个人甚至连具体人数也可以不知道，

‘有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1，这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后──直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后。

在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若干种颜『色』的帽子，每种若干顶，有若干人’这个预设条件，因为这部分确定了，题目也就确定了。

[]恋千年84

3、剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。

4、所有人都不是『色』盲，不但不是，而且只要两种颜『色』不同，他们就能分别出来。

当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地方。

他们极其聪明，逻辑推理是极好的。

总而言之，只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来。

相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜『色』，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看──不知为不知。

5、后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。

当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。

比如有99顶黑帽子，99顶白帽子，2个人，无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜『色』。

另外，只要不是只有一种颜『色』的帽子，在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不可能说出自己帽子的颜『色』的。

但是下面这几题是合理的题目：

（1）、3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。