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第九十二章微积分的故事（第1页）

翌日。

清晨时分，旭日东升，一抹朝阳落在清华园。

西院第28号房。

书房内。

窗户染了一层白霜，一缕缕阳光透过窗户照进无奈，屋内静谧无声，一个木制立式黑板搬进了书房。

“要学微积分，首先你要搞懂微积分是什么，不能知其然，不知其所以然。”

华罗庚立于黑板旁边，写下了六个字。

微积分是什么。

“我们先从最基础的求面积讲起，在古希腊时期，阿基米德那个时代人，处于初步发展阶段的几何，数学家们遇到一个棘手且严峻的问题，那就是求面积，三角形和正方形这些图形有面积公式，所以求解很简单，但问题在于，那些不规则图形的面积该怎么求？”

“例如我现在画的这条S型曲线，这条曲线围成的面积需要求解，但没有公式，这个时候，如何求解一条曲线围成的面积，就成为了当时数学家们研究的问题。”

“阿基米德找到了办法，余华，你知道是什么办法吗？”

华罗庚目光看向余华。

“穷竭法，用熟悉的图形去无限逼近曲线围成图形的面积。”

余华回答道。

“对，穷竭法，提出者安提芬，改进者欧多克斯，完善者阿基米德，穷竭法思想就是用无限个熟悉图形去求一条曲线围成图形的面积，在数学史上，穷竭法被视为微积分的前身，且严谨性无可挑剔。”

华罗庚右手握着粉笔，画出穷竭法的求解过程，用一个个三角形去填充S型曲线所围成的面积，最终求出面积大小。

整个过程极为繁琐，但无比严谨。

华罗庚求解完成，随即用板刷擦去公式和图形，又重新写下一个新的概念，通过矩形求面积：

“穷竭法沿用到了十七世纪，这一千多年历史之中，有我国的割圆术求面积，但计算过于复杂，并不适用，穷竭法自身局限性也逐渐明显，对于不同曲线围成的面积需要使用不同的图形去逼近，而不同图形的证明技巧并不一样，极为繁琐，这个时期数学界出现‘用矩形来逼近原图形’，思想与穷竭法一致，且更加简单，但矩形求解存在一个问题，那就是失去了严谨性，这是一个非常严重的情况。”

严谨是数学的灵魂。

失去简单性，数学失去很多愚笨者。

失去严谨，数学将会失去一切。

如果一个定理，一个公式，一个数学常数失去了严谨性，那意味着整个数学大厦的崩塌。

余华全神贯注聆听，关于华罗庚讲解的重点，尽数记入脑海之中，理解程度非常迅速。

“牛顿和莱布尼茨对于矩形求解存在的问题非常重视，经过这两位数学家的不懈研究，牛顿和莱布尼茨意外发现了一个关键性东西，也就是微积分最基本和最重要的核心思想，那就是微分与积分之间的互逆运算，用数学公式表达为微积分基本定理。”

华罗庚面容严肃，在黑板上写下了微积分基本定理：“而在此前，微分和积分，还是两个单独学科，微分求导数，积分求面积，互不相干，在牛顿和莱布尼茨的作用下，微积分完整体系建立。”

谷<span>　　微分与积分之间的互逆运算。